Der Bogen ist eine halbrunde Sache und kommt von "biegen". Wir haben urgermanische Wörter wie den "Ellenbogen" und den "Regenbogen" oder auch ganz einfach Pfeil und Bogen: wer den letzteren überspannt, stellt, so das Sprichwort, zu hohe Forderungen. Denn ein allzu straff gespannter Bogen zerspringt. In der Jägersprache musste man früher einen Bogen um etwas machen, also einen Umweg gehen. Heute ist der Ausdruck in jeder Situation gebräuchlich. "Um den solltest du lieber einen Bogen machen, der spuckt doch nur große Bogen!" Hier ist ein Angeber gemeint, der sich wichtig machen will und in großem Bogen ausspuckt. Besser jedenfalls, als im hohen Bogen rausgeworfen zu werden. Man kann sich den Bogen hier besonders gut vorstellen.